回撤、VaR 与止损

三个度量，三种性质

度量	定义	统计性质
最大回撤（MDD）	$\max_{t}\big(1 - P_t / \max_{s \le t} P_s\big)$	最差：随样本长度单调增长，不可比
VaR	分位数：$\Pr(R < -\mathrm{VaR}) = \alpha$	常用，但非一致性风险度量
ES（期望损失）	$\mathbb{E}[R \mid R < -\mathrm{VaR}]$	一致性（次可加），首选

最大回撤：最直观也最不可靠

投资者最关心回撤，但它恰是统计性质最差的指标：

• 随样本长度增长：10 年样本的最大回撤必然大于 3 年样本的，不同长度的 MDD 不可直接比较；
• 一个数，零信息：它只报告最坏的一次，不报告分布——两条 MDD 相同的曲线，回撤的频率与恢复速度可以天差地别；
• 稳健替代：回撤分布（不同分位数的回撤、平均回撤持续期与恢复期），用自助法估计置信区间，见自助法与蒙特卡洛。

ES 为何优于 VaR

VaR 的三个问题：

1. 非次可加：两个子组合各自 VaR 之和可能小于整体 VaR——分散在 VaR 下"变危险"，违背直觉；
2. 不看尾部：VaR 只说"超过这个数的概率是 1%"，不说超过后平均亏多少——2008 年的教训正是"VaR 之内一切正常，VaR 之外万劫不复"；
3. 优化 VaR 会诱导把风险推到分位点之外。

ES（CVaR）修复全部三条，且在情景法下可线性化优化，见凸优化速览。

组合层止损有效吗

止损的效果取决于市场状态：

• 趋势市场有效：亏损后市场继续下跌，止损把损失截断——趋势策略的止损是仓位管理的一部分，见危机 alpha 与分散；
• 震荡市场有害：止损后市场反弹，反复被止损（whipsaw），把小额磨损放大；
• 均值回归策略的止损是"承认失败"：价差类策略的止损不改变期望收益，只是截断"协整断裂"的尾部，见OU 过程与半衰期的时间止损。

结论：止损不是普适的风险控制，而是策略依赖的。它的正确位置是"限制事件风险的保险"，而非"提高收益的工具"。

回撤控制的代价

把回撤压到目标以内（波动率目标化、降杠杆、止损）都有代价：收益也被等比例压低。回撤控制的目标不是"零回撤"，而是回撤分布与投资者的承受力匹配——被赎回的组合没有未来，见Kelly 准则与仓位大小的过度下注不对称性。

警告

回测报告若只给最大回撤一个数，等于什么都没说。合格的报告至少包含：回撤分布（用 bootstrap 给出区间）、ES、平均回撤持续期——以及"如果样本再加长一年，这些数会怎么变"。

量化中的用法

• 风险约束用 ES，不用 VaR 与单一 MDD；
• 止损按策略类型设计：趋势用波动率止损，均值回归用时间止损；
• 回撤控制的参数与投资者承受力对齐，而不是与回测最优对齐。

本章要点

• 最大回撤随样本长度增长，不同长度不可比
• ES 是一致性风险度量，VaR 不是
• 组合层止损在趋势市场有效、震荡市场有害，按策略类型设计