自助法与蒙特卡洛

为什么需要重抽样

夏普比率、最大回撤、t 值的解析置信区间都建立在"收益独立同分布"之上，而真实收益自相关、异方差、厚尾俱全。重抽样绕开解析推导：直接用数据自身的经验分布回答"这个统计量有多不稳定"。

普通自助法为何不可用

普通（i.i.d.）自助法逐条随机抽取收益，破坏时间序列的自相关结构——而自相关恰恰决定波动率聚集与回撤形态。金融数据应使用：

块自助法（block bootstrap）：连续抽取长度为 $L$ 的块，块内保留自相关。 $L$ 的经验法则取 $\sqrt{T}$ 量级；
平稳自助法（stationary bootstrap）：块长随机（几何分布），平均块长仍为 $L$ ，对非平稳更稳健。

import numpy as np

def block_bootstrap_ci(returns: np.ndarray, stat, n_boot: int = 2000,
                       block: int = 21, alpha: float = 0.05, seed: int = 42) -> tuple:
    """returns: 日收益序列；stat: 统计量函数（如年化夏普）"""
    rng = np.random.default_rng(seed)
    T = len(returns)
    stats_ = []
    for _ in range(n_boot):
        idx = []
        while len(idx) < T:
            start = rng.integers(0, T)
            idx.extend((start + np.arange(block)) % T)
        sample = returns[idx[:T]]
        stats_.append(stat(sample))
    lo, hi = np.quantile(stats_, [alpha / 2, 1 - alpha / 2])
    return float(lo), float(hi)

# 用法：年化夏普的 95% 置信区间
# ann_sr = lambda r: r.mean() / r.std() * np.sqrt(252)
# block_bootstrap_ci(daily_excess, ann_sr, block=21)

一条 3 年日频、 $\mathrm{SR}=1$ 的策略，块自助法给出的 95% 区间通常接近 $\pm 0.7$ ——与解析结果一致，但不需要任何分布假设。

蒙特卡洛与重排检验

蒙特卡洛：先假设一个收益生成过程（如 GARCH + 学生 t），反复模拟策略在该过程下的表现分布。结论只在其假设的生成过程内有效——若策略吃的是过程里没建模的效应，蒙特卡洛看不出问题。
重排检验（permutation test）：把信号序列随机平移或反转，看"对齐后"的收益是否显著优于"错位后"的原分布。它不依赖任何收益分布假设，是检验择时类策略是否只是运气的利器。

量化中的用法

回测报告的每个关键指标（SR、年化、最大回撤）都给 bootstrap 置信区间；
评估择时信号用重排检验，评估分布假设下的稳健性用蒙特卡洛；
记住重抽样的根本局限：它回答"这个统计量在此样本下多不稳定"，不能回答"未来分布是否改变"。

本章要点

普通自助法破坏序列相关，金融数据应用块自助法或平稳自助法
蒙特卡洛的结论只在其假设的生成过程内有效
用重排检验（permutation test）评估择时策略