风险平价与等风险贡献

思想

风险平价回避了均值估计这个最大的误差源（见均值—方差与其失败）：不预测收益，只分配风险。等风险贡献（ERC）要求每个资产对组合方差的贡献相等：

\mathrm{RC}_i = w_i \frac{(\Sigma w)_i}{\sqrt{w^\top \Sigma w}}, \qquad \mathrm{RC}_1 = \mathrm{RC}_2 = \dots = \mathrm{RC}_N.

波动大的资产权重低、波动小的权重高——组合的风险不再被单一资产主导。桥水全天候基金把它推向了行业标配。

求解

ERC 约束本身非凸（含 $w_i / \sqrt{w^\top\Sigma w}$ ），但存在等价的凸形式：最小化 $\tfrac{1}{2}w^\top\Sigma w - \sum_i \tfrac{1}{N}\ln w_i$ 的解恰好满足等风险贡献（Spinu 2013）。因此可以放心交给凸优化求解器：

import cvxpy as cp
import numpy as np

def erc_weights(Sigma: np.ndarray) -> np.ndarray:
    """等风险贡献权重的凸等价形式：−Σ ln(w) 正则化的最小方差"""
    N = Sigma.shape[0]
    w = cp.Variable(N, pos=True)
    obj = cp.Minimize(0.5 * cp.quad_form(w, cp.psd_wrap(Sigma))
                      - (1.0 / N) * cp.sum(cp.log(w)))
    cp.Problem(obj).solve(solver=cp.CLARABEL)
    return np.asarray(w.value / w.value.sum())

与其他基准的比较

方案	依赖	特点
等权 1/N	无	DeMiguel (2009)：难以战胜的基准
最小方差	$\Sigma$	总波动最低，但集中在低波动资产
风险平价 / ERC	$\Sigma$	风险贡献均衡，需杠杆才有目标收益

1/N 与 ERC 的共同点：都只用协方差（或干脆不用），不碰均值。

代价与敏感性

需要杠杆：等风险贡献天然偏向低波动资产（债券权重极大），要达到目标收益必须加杠杆——杠杆成本与融资能力成为约束，见Kelly 准则与仓位大小；
对相关性结构敏感：ERC 只在协方差稳定时才稳定；危机中相关性集体上升（分散失效），等风险贡献瞬间变成"等风险暴露"——所有资产一起跌；
协方差估计： $\Sigma$ 用收缩估计（见均值与协方差的估计误差），滚动更新。

量化中的用法

ERC 用凸等价形式求解，协方差用收缩估计；
杠杆上限与融资成本进入回测，不能只回测无杠杆版本；
报告相关性矩阵的时变性，评估危机中分散失效的程度。

本章要点

等权在很多情况下是难以战胜的基准（DeMiguel 2009）
风险平价对相关性结构的变化敏感：危机中分散失效
杠杆约束下的风险平价才是可实盘的版本