平稳性与单位根

伪回归：为什么价格不能直接进模型

价格序列近似随机游走，是非平稳的。对两个各自漂移的序列直接回归，几乎总能得到"显著"的相关——伪回归：两个毫无关系的序列，只要都带趋势，t 值就随样本长度无限增长。识别方法很简单：残差的 Durbin–Watson 统计量远小于 2、自相关极高，就是伪回归的信号。

ADF 与 KPSS：方向相反的两个检验

检验	原假设	结论为"平稳"的条件
ADF	存在单位根（非平稳）	拒绝原假设（p < 0.05）
KPSS	平稳	无法拒绝原假设（p > 0.05）

两者原假设相反，应配合使用：ADF 拒绝且 KPSS 不拒绝，才算有把握说平稳；两者结论矛盾时（常见于断点附近的样本），倾向于不平稳。

stationarity.py

import numpy as np
from statsmodels.tsa.stattools import adfuller, kpss

def stationarity_report(x: np.ndarray) -> dict:
    adf_p = adfuller(x, autolag="AIC")[1]
    with np.errstate(ignore="all"):
        kpss_p = kpss(x, regression="c", nlags="auto")[1]
    return {
        "ADF p 值（<0.05 拒绝单位根）": adf_p,
        "KPSS p 值（>0.05 无法拒绝平稳）": kpss_p,
        "判定": "平稳" if adf_p < 0.05 and kpss_p > 0.05 else "存疑，倾向非平稳",
    }

差分与协整

• 差分消除趋势，得到近似平稳的收益序列，但丢失水平信息——价格"贵不贵"这类信息被抹掉；
• 协整保留水平关系：两个非平稳序列的特定线性组合平稳，说明两者存在长期均衡。这是配对交易（见协整与价差构造）的统计基础：不交易收益，交易对均衡的偏离。

两者的选择由问题决定：预测方向用差分，捕捉回归均衡用协整。

实践中的宽松用法与断点

严格平稳在实践中几乎不存在，通常的宽松标准是"均值与方差的缓慢变化可接受"。但要警惕：

1. 结构性断点（制度变化、危机、交易规则修改）会让所有平稳性检验失效——ADF 在断点两侧是两个不同过程的混合；
2. 检验窗口应滚动、分段做，而不是只看全样本；
3. 协整关系同样会断裂，需持续监控，见 OU 过程与半衰期。

量化中的用法

• 回归类研究只对收益率或残差做，不对价格水平做；
• 每个配对/价差入池前跑一遍 ADF + KPSS，且滚动复检；
• 平稳性检验通过 ≠ 关系永存，协整断裂的监控比入池检验更重要。

本章要点

• ADF 的原假设是存在单位根，KPSS 相反，两者配合使用
• 差分消除趋势但也丢失水平信息，协整保留水平关系
• 结构性断点会让所有平稳性检验失效，需滚动分段检验