假设检验与 t 统计量

t 值与夏普比率

回测报告中的 t 统计量衡量平均收益相对其标准误的倍数。它与夏普比率有直接换算：

$$t = \frac{\bar r - r_f}{\mathrm{se}(\bar r)} \approx \mathrm{SR} \cdot \sqrt{T}.$$

这个换算立刻给出一个冷峻的参照系：3 年日频、$\mathrm{SR}=1$ 的策略 $t \approx 1.7$，在 5% 水平下都未通过检验；"年化 15%、夏普 1.2"的曲线要跑满 8 年才谈得上统计显著。反过来，$t=2$ 对应的单年夏普只有约 $2/\sqrt{T}$——样本越长，同样的 t 值含金量越低。

Newey–West 修正

$t \approx \mathrm{SR}\sqrt{T}$ 假设收益无自相关。日频收益的自相关虽然弱，但月频策略收益、经波动率目标化后的收益常有显著正自相关，此时有效样本量缩水，普通标准误低估、t 值虚高。Newey–West HAC 标准误把滞后协方差计入：

$$\widehat{\mathrm{se}}_{\mathrm{NW}}^2 = \frac{1}{T}\Big(\hat\gamma_0 + 2\sum_{l=1}^{L} w_l\, \hat\gamma_l\Big), \qquad w_l = 1 - \frac{l}{L+1}.$$

nw-tstat.py

import numpy as np
from statsmodels.stats.stattools import durbin_watson
from statsmodels.regression.linear_model import OLS
from statsmodels.stats.sandwich_covariance import cov_hac

def nw_tstat(excess_returns: np.ndarray, n_lags: int = 5) -> float:
    """自相关稳健的均值 t 值"""
    y = np.asarray(excess_returns)
    res = OLS(y - y.mean(), np.ones(len(y))).fit()
    se = np.sqrt(cov_hac(res, nlags=n_lags)[0, 0])
    return float((y.mean() - 0) / se)

多重检验下的证据门槛

Harvey–Liu–Zhu (2016) 统计了学术界发表过的数百个"显著"因子，指出在如此大规模的搜寻之下，单次检验 $t>2$ 的门槛已毫无意义——按多重检验校正后，新因子的 t 值应超过 3.0 才算初步可信。这与第一卷的 Deflated Sharpe Ratio 是同一件事的两种表述：汇报的最优结果必须为"你尝试过多少次"付费。

量化中的用法

• 回测报告固定给出 $t \approx \mathrm{SR}\sqrt{T}$ 与 Newey–West t 值两个数；
• 月频或经波动率缩放的收益序列，一律用 HAC 标准误；
• 对标 Harvey–Liu–Zhu：自己的新因子，$t<3$ 不写进结论。

本章要点

• $t \approx \mathrm{SR}\cdot\sqrt{T}$：3 年日频、SR=1 的策略 t≈1.7，远不显著
• Newey–West 标准误处理序列相关
• 多重检验下 t>2 已不足以作为证据，新因子应过 t>3