多重检验与 Deflated Sharpe Ratio

问题

从 $M$ 个相互独立、真实 SR 为 0 的策略里挑最高者，其期望最大 SR 约为

$$\mathbb{E}[\max \mathrm{SR}] \approx \sigma_{\mathrm{SR}}\left[(1-\gamma)\,\Phi^{-1}\!\left(1-\tfrac{1}{M}\right) + \gamma\,\Phi^{-1}\!\left(1-\tfrac{1}{M e}\right)\right],$$

其中 $\gamma \approx 0.5772$ 为欧拉常数。$M = 100$ 时这个数字已接近 $2.5\,\sigma_{\mathrm{SR}}$。

Deflated Sharpe Ratio

López de Prado 提出以 $\mathbb{E}[\max \mathrm{SR}]$ 作为新的零假设基准，计算观测 SR 超过它的概率：

$$\mathrm{DSR} = \Phi\!\left(\frac{(\widehat{\mathrm{SR}} - \mathrm{SR}_0)\sqrt{T-1}}{\sqrt{1 - \hat{\gamma}_3 \widehat{\mathrm{SR}} + \tfrac{\hat{\gamma}_4 - 1}{4}\widehat{\mathrm{SR}}^2}}\right),$$

$\hat{\gamma}_3, \hat{\gamma}_4$ 为收益的偏度与峰度。

实践

• 记录你尝试过的全部配置数 $M$，而不只是汇报的那一个；
• 用 CSCV（组合对称交叉验证）估计过拟合概率；
• 样本外必须真正”未被看过”。