方差风险溢价

定义

方差风险溢价（VRP）是隐含方差与后续实现方差之差：

\mathrm{VRP}_t = \sigma^2_{\text{impl},t} - \mathbb{E}_t\left[\sigma^2_{\text{realized},\, t\to t+\tau}\right],

Carr & Wu (2009) 的实证：跨资产、跨时期， $\sigma^2_{\text{impl}}$ 系统性高于后续实现方差——卖出期权（做空方差）长期有正的期望收益。

为什么存在：对尾部风险的补偿

VRP 不是免费午餐，而是保险费：

期权买方买的是"崩盘保险"：危机时方差飙升数十倍，空头方差策略的亏损是非线性的；
卖方持续收取保险费，代价是极端的左尾——收益分布"多数时间小赚、尾部大亏"；
用希腊字母的语言：卖方是空 Gamma + 多 Theta，左偏是结构性的。

以 VRP 为基础的策略

策略	形式	风险
卖跨式（short straddle）	同时卖平值看涨/看跌	空 Gamma，方向大动即亏
备兑开仓（covered call）	持有标的 + 卖虚值看涨	放弃上行，保留下行
做空 VIX 期货	VIX 期限结构正基差时做空	展期收益为正但尾部巨大
Delta 对冲的期权空头	卖期权 + 对冲 Delta	纯方差暴露，理论最干净

2018 年 2 月：教科书式的失败

2018 年 2 月 5 日，VIX 单日暴涨逾 100%，做空 VIX 波动率的 ETN（XIV）单日亏损超 90% 并触发清算条款。事件的结构：

空波动率策略多年平稳盈利，规模持续膨胀；
规模本身改变了市场：VIX 期货的空头持仓集中到少数产品；
一次中等级别的波动率跳升触发强制平仓，平仓进一步推高 VIX——尾部风险被规模与反馈放大。

教训：空波动率策略的仓位必须按尾部而非日常波动设定——日常波动率均值回复（见GARCH 族），但波动率跳跃不回复，见波动率曲面的期限结构倒挂。

import numpy as np
import pandas as pd

def realized_variance(returns: pd.Series, window: int = 21) -> pd.Series:
    """已实现方差（年化）"""
    return returns.rolling(window).var() * 252

def vrp(implied_var: pd.Series, returns: pd.Series, window: int = 21) -> pd.Series:
    """隐含方差 − 前瞻已实现方差"""
    return implied_var - realized_variance(returns, window).shift(-window)

风险控制

仓位按尾部设定：用最差情景（VIX 翻倍、标的跳空 5%）反推仓位，而非日常波动，见Kelly 准则与仓位大小的过度下注不对称性；
承认规模风险：策略规模与拥挤度进入监控，见主成分残差交易的拥挤教训；
尾部对冲：用少量深虚值看涨期权对冲空方差的左尾——付出 Theta，买回 Gamma。

量化中的用法

卖方策略仓位按尾部情景倒推，不按日常波动；
用深虚值期权买尾部保护，Theta 换 Gamma；
监控 VIX 期限结构与拥挤度，作为减仓的领先信号。

本章要点

VRP 是对承担尾部风险的补偿，不是免费午餐
2018 年 2 月 XIV 事件是空波动率策略的教科书式失败
仓位必须按尾部而非日常波动设定