主成分残差交易

框架

Avellaneda & Lee (2010) 的统计套利流程：

解释收益：对每只股票，用前 $K$ 个主成分（或行业 ETF）回归其日收益，吸收系统性成分；
残差建模：对回归残差 $s_t$ 建 OU 过程，估计回归速度与半衰期；
交易残差：残差偏离 $\pm b\sigma$ 时反向建仓，回归 $\mu$ 时平仓。

直观理解：把股票价格里的"市场共性"剥掉，剩下的个体偏离如果呈现均值回归，就交易这个偏离。等价于一个"对市场中性化的相对价值"策略。

主成分数量的选择

$K$ 的选择影响残差的平稳性：

$K$ 太小：残差仍含系统性成分，回归"回归"的是市场本身的风险暴露，价差与市场同涨跌；
$K$ 太大：残差被过度清洗，信号变弱、噪声占比升高；
实践：前 10–15 个主成分已能解释 40–60% 的方差（截面股票数几百时），用滚动窗口重估主成分与暴露——主成分本身随时间漂移，见协整与价差构造。

import numpy as np

def residual_scores(R: np.ndarray, K: int = 15) -> np.ndarray:
    """R: T×N 收益矩阵。返回每只股票最新残差的 z 分数。"""
    Xc = R - R.mean(axis=0)
    U, S, Vt = np.linalg.svd(Xc, full_matrices=False)
    F = U[:, :K] * S[:K]                     # 前K个主成分
    resid = Xc - F @ Vt[:K]                  # 残差
    cum = np.cumsum(resid, axis=0)           # 残差累计 → 价差
    return (cum[-1] - cum[-252:].mean(0)) / cum[-252:].std(0)

2007 年 8 月：拥挤的代价

2007 年 8 月的"量化崩盘"是残差类策略的集体教训：多家多空市场中性基金同时平仓，仓位相似的策略互相踩踏，几天内出现历史级亏损——每个单独的策略都"正常"，集体行为导致崩溃。

教训：

容量有限：残差信号的容量天然小于因子类策略，规模上去后冲击成本非线性增长，见最优执行与交易成本；
拥挤是系统性风险：监控自己的策略与同类（其他中性基金、相似信号）的持仓重叠度；
去杠杆是连锁的：别人平仓造成的价差爆炸不给你时间等"回归"。

量化中的用法

主成分数量滚动重估， $K$ 的敏感性写入稳健性检查；
严格的成本与冲击模型是前提，不是事后修正；
残差信号的规模上限按冲击成本的拐点设定。

本章要点

残差信号的容量有限，拥挤时集体去杠杆造成极端亏损
主成分数量的选择影响残差的平稳性，需滚动重估
需要严格的成本与冲击模型，规模按冲击成本拐点设定