突破、均线与回看期

三种信号，一个家族

通道突破、双均线交叉、时序动量符号看起来是三套技术，数学上都是对过去收益的某种加权和，差别只在权重形状：

时序动量：过去 $L$ 期收益等权求和；
双均线交叉：快慢均线之差 = 对近期收益权重递增的线性滤波；
通道突破（Donchian）：价格是否超过过去 $L$ 期最高/最低点，等价于对突破段收益的非线性压缩。

统一视角的价值在于：调参就是在挑权重形状。既然三种信号高度相关，就不该把它们当作三种独立策略，而应作为同一信号族的变体做组合，见时序动量。

回看期：不要挑"最优"参数

单一回看期的样本外表现极不稳定（12 个月有效不等于明年 12 个月有效）。稳健做法：

多周期组合：3、6、12 个月信号等权平均——回看期本身做了分散，参数敏感性立刻下降；
连续信号：用 $\mathrm{sign}$ 换成连续的强度（如 $r_{t-L\to t}/\hat\sigma_t$ ），降低信号在零点附近的抖动与换手；
参数敏感性测试是稳健性检查而非调参：如果只有某一个回看期显著，信号多半是运气。

均线交叉的滤波视角

快慢均线之差可以精确写为历史收益的加权和：

\mathrm{MA}_n - \mathrm{MA}_m = \sum_{k=1}^{m} w_k\, r_{t+1-k}, \qquad w_k = \frac{m-k+1}{m} - \frac{n-k+1}{n}\ \ (k \le n).

权重在快慢均线窗口间先正后负——这解释了为什么均线交叉天然比简单动量更平滑、滞后更大。

import numpy as np
import pandas as pd

def trend_signal(prices: pd.Series, lookbacks: tuple = (63, 126, 252)) -> pd.Series:
    """多周期时序动量的等权组合（连续强度），日频 lookback 近似 3/6/12 个月"""
    sigs = []
    for L in lookbacks:
        r_L = prices.pct_change(L).shift(1)          # 过去 L 日累计收益
        vol = prices.pct_change().rolling(L).std().shift(1) * np.sqrt(L)
        sigs.append((r_L / vol).clip(-3, 3))
    return pd.concat(sigs, axis=1).mean(axis=1)

量化中的用法

多周期等权组合为默认，单周期只做诊断；
信号强度连续化并按波动率归一，降低换手；
突破、均线、动量不叠加成"三个策略"，当作一族做相关性与组合。

本章要点

均线交叉等价于对历史收益的线性滤波
多个回看期等权组合优于挑选"最优"参数
信号强度连续化（而非 ±1）可降低换手