夏普比率

定义

$$\mathrm{SR} = \frac{\mathbb{E}[r - r_f]}{\sigma(r - r_f)}.$$

年化时分子乘以 $N$、分母乘以 $\sqrt{N}$，故 $\mathrm{SR}_{\text{ann}} = \sqrt{N}\,\mathrm{SR}$。

估计误差

夏普比率本身是一个统计量，其标准误近似为

$$\widehat{\sigma}(\mathrm{SR}) \approx \sqrt{\frac{1 + \tfrac{1}{2}\mathrm{SR}^2}{T}},$$

$T$ 为样本长度。这意味着一条 3 年日频、$\mathrm{SR}=1$ 的曲线，其 95% 置信区间宽度接近 $\pm 0.7$。

常见误用

1. 忽略自相关：收益序列正自相关时，$\sqrt{N}$ 年化会高估。
2. 多重检验：在 $M$ 条候选策略里挑最好的一条汇报，其 SR 需要用 Deflated Sharpe Ratio 修正。
3. 非正态：期权卖方策略的 SR 很漂亮，但偏度与峰度才是主要风险。

参见术语表：夏普比率。